zZ ist, dass die teiler auch nach der teilung noch
unterghebracht werden können
??
In *jedem Fall* enthält das Produkt die Faktoren 2,3 und 4, also allgemein 24*x, und somit ist es durch 24 teilbar. Eher sollte die Herleitung der Faktoren etwas deutlicher ausfallen:
p-1, p und p+1 sind drei aufeinanderfolgende Zahlen. Für diese gilt, dass jeweils eine davon durch 3 teilbar ist. P ist Primzahl, damit nicht durch 3 teilbar, somit muss es p-1 oder p+1 sein. P ist auch ungerade, also müssen p-1 und p+1 aufeinanderfolgende *gerade* Zahlen sein. Sie lassen sich also als n*2 und (n+1)*2 darstellen, und wenn n gerade ist, ist das erste Produkt, wenn das zweite Produkt durch 4 teilbar.
Der eigentliche Trick ist Fragestellung mit den Primzahlen, denn sie sind eine hinreichende, aber keineswegs notwendige Bedingung. Die allgemeine Form würde lauten: Jede ungerade, nicht durch 3 teilbare Zahl zum Quadrat minus 1 ist durch 24 teilbar. Bei dieser Fragestellung fällt man aber nicht darauf rein, mit irgendwelchen Primzahleigenschaften zu hadern ;-)
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