Die Aufgabe mit den 12 Kugeln ist in der Tat ein ?harter Brocken?, nämlich so hart, daß er nur ca. 83 % lösbar ist. Das bedeutet, die Aufgabe als ganzes ist nicht lösbar. - Und nun, warum?
Zunächst muß man sehr akribisch die Zielvorgabe und Lösungen analysieren.
1) Von den 12 Kugeln kann jede in doppelter Weise die gesuchte Ausnahme sein, nämlich als schwere oder leichte Ausnahme. Deshalb muß man zu 24 Ergebnissen kommen.
2) Beim Wiegen gibt es drei Phasen (die 1., 2. und 3. Wiegung) und jeweils drei Ergebnisse (Gleichgewicht =, links leichter < und links schwerer >). Daraus resultieren 3³ = 27 Wiegefälle, die zu betrachten sind.
Soweit sieht es noch gut aus: 27 Fälle und 24 Ergebnisse, das könnte passen.
Man muß nun systematisch und sehr konsequent vorgehen und die 27 Fälle alle einzeln durchspielen. Es ist sehr aufwendig die diversen Ergebnisse zu beschreiben ohne dabei den Überblick zu verlieren, deshalb habe ich dafür eine tabellarische Grafik erstellt. Dabei zeigt sich leider, daß von den 27 Ergebnisfällen fünf nicht plausibel sind und zwei zu keinem Ergebnis führen, und zwar immer dann, wenn bei der 3. Wiegung Gleichgewicht vorliegt. Als Folge ergibt sich: von den 24 notwendigen Ergebnissen sind nur 20 erfaßbar, d.h. von zwei Kugeln kennt man zwar den Gewichtsunterschied, weiß aber nicht welche Standard und welche die Ausnahme ist.
Nach dieser Erkenntnis habe ich alle diesbezüglich angebotenen Lösungen und Kommentare untersucht. Dabei muß ich feststellen: alle lassen die notwendige systematische Konsequenz vermissen und feiern letztlich eine Lösung, die maximal nur in ca. 83 % zur eindeutigen Lösung führt.
Auch ein Ergebnis!
PS.: Grafik unter wolf.steinle@t-online.de
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