Hi,
ich komme (unter der Vernachlässigung von Erschöpfung, Lernkurve, etc.) auch auf die Lösung, daß der Sohn erst gegen die Mutter spielen sollte.
Begründung:
Wie ein Kollege hier schon richtig bemerkt hat, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander zu gewinnen mit:
p1*p2 + (1-p1)*p2*p1
mit p1= Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 1 zu gewinnen und p2 = Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 2 z gewinnen.
Zum Nachvollziehen dieser Formel eignet sich ein Entscheidungsbaum, den ich hier kurz in Prosa skizzieren möchte.
p1*p2 ist der Fall, in dem der Sohn die ersten beiden Spiele gewinnt. In diesem Fall kann auf das 3.Spiel verzichtet werden, da die Siegbedingung schon eingetreten ist. (1-p1)*p2*p1 ist der Fall, in dem der Sohn das erste Spiel verliert, das 2. Spiel gewinnt und das 3. Spiel gewinnt. Durch Addition beider Wahrsheinlichkeiten komme ich auf die Wahrscheinlichkeit, daß der Sohn 2mal hintereinander gewinnt.
Die Wahrscheinlichkeit 2 Spiele zu gewinnen, falls der Sohn mit der Mutter beginnt, ist also
W1=m*v+(1-m)*v*m
und falls er mit dem Vater beginnt
W2=v*m+(1-v)*m*v.
Mit v>m (Papa spielt besser als Mama) folgt jetzt W1>W2. Heißt er sollte mit der Mutter beginnen.
Kurze Anmerkung zu Aussagen wie "Er soll mit dem Vater anfangen, da er dann 2 mal gegen ihn spielen kann und doppelte Chancen hat gegen ihn zu gewinnen" sind zwar nett, helfen aber nicht weiter, da sich solche Argumente auch für die andere Strategie finden lassen. So a la "Er soll 2 mal gegen die Mutter spielen, da er so insgesamt mehr Chancen hat, Spiele z gewinnen."
Und gerade bei Wahrscheinlichkeitsrechnung vertut man sich schnell mit solchen Einschätzungen.
Zum Schluß: Ob sich der Sohn bei Einbeziehung von Lerneffekten und Erschöpfung anders entscheiden sollte, hängt dann auch davon ab, wie groß diese beiden Effekte sind und wie unterschiedlich die Spielstärke von Mama und Papa ist.
Bin gespannt auf weitere Kommentare!
MfG
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